Relamente un sitio web pertenece a la parte de comunicacion, ya que el contenido es lo mas importante, una sitio que funcione como debe y se mire impecable no necesariamente tiene informacion importante. Si vamos a ejemplos basicos, podemos ver sitios como google.com que tiene una estructura simplista, un funcionamiento muy bueno pero a la vez es sencillo de manejar y tiene las opciones necesarias para lo que esta hecho.

En mi opinion, que realmente solamente lo es, un diseñador web es alguien que puede implementar un sitio (codigo y diseño) en base a un peticion realizada por un comunicador.

Ahora, es posible que una persona pueda hacer las 3 cosas a la vez? si, es dificil? bastante, no es posible tener el conocimiento absoluto en cada uno de los temas y siempre terminamos olvidando cosas que por tiempo o enfoque en otras las pasamos por alto.